Интеграл


Интеграл

Интеграл [integral]. Есть два различных понятия — неопределенный И. и определенный И.

Говорят, что функция f(x) имеет неопределенный Иf(x)dx, если существует такая функция F(x), что ее производная dF(x)/dx равна исходной функции f(x). Функция F(x) называется первообразной функции f(x) и определена с точностью до постоянной величины C. По определению считают, что

f(x)dx = F(x) + C.

Рассмотрим теперь определенный И. Предположим, что функция f(x) задана на интервале [a, b]. Составим следующую сумму (ее часто называют интегральной):

причем точки xi разбивают интервал [a, b] на отрезки меньшей длины, а точка yi лежит в отрезке [xi-xi-1]. Теперь будем увеличивать число точек так, что длина самого большого отрезка [xi-xi-1] устремится к нулю. Тогда если существует предел интегральной суммы, то он называется интегралом f(x) на отрезке [a, b] и обозначается:

Такой И. носит название интеграла Римана и в экономико-математических исследованиях применяется чаще всего. Есть и другие виды И., существующие для более широких классов функций.

Определенный и неопределенный И. связаны тем, что если существует первообразная F(x) функции f(x), то


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Синонимы:

Смотреть что такое "Интеграл" в других словарях:

  • ИНТЕГРАЛ — (обозначение т ). Математический символ, используемый в ИСЧИСЛЕНИИ, представляющий операцию суммирования. Интеграл функции f(x), записанный как т f(x)dx, может представлять площадь фигуры, ограниченной кривой y=f(x) и осью абсцисс. ИНТЕГРИРОВАНИЕ …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ИНТЕГРАЛ — (integral) Функция, первая производная (first derivative) которой равна другой функции. Если f(х) является первой производной от g(x), то, следовательно, g(x) является интегралом f(х) и, таким образом, h(x)=g(x)+k, где k – произвольно выбранная… …   Экономический словарь

  • интеграл — а, м. intégrale f. <лат. integer целый. Математическое понятие о целой величине как сумме своих бесконечно малых частей. Нахождение интеграла. БАС 1. Найти интеграл уравнения. 1766. Котельников Геодет 175. // Сл. 18. Алферинька недурно… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ИНТЕГРАЛ — муж., мат., лат. конечная, измеримая величина, в отношении к бесконечно малой части ее, к дифференциалу. Интегральное вычисление, искусство отыскивать интеграл по дифференциалу. Интегрировать, вычислять, находить интеграл; интеграция жен.… …   Толковый словарь Даля

  • ИНТЕГРАЛ — (вово лат., от лат. integer ценный). В математике количество, дифференциал которого равен данной величине. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. интеграл (лат. integer целый) лет. 1) неопределенный и. от… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • интеграл — первообразная, термин Словарь русских синонимов. интеграл сущ., кол во синонимов: 2 • первообразная (1) • …   Словарь синонимов

  • интеграл — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] интеграл Есть два различных понятия — неопределенный И. и определенный И. Говорят, что функция f(x) имеет …   Справочник технического переводчика

  • ИНТЕГРАЛ — (от латинского integer целый), одно из основных понятий интегрального исчисления …   Современная энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛ — (от лат. integer целый) см. Интегральное исчисление …   Большой Энциклопедический словарь

  • ИНТЕГРАЛ — ИНТЕГРАЛ, интеграла, муж. (от лат. integer целый) (мат.). Конечная измеримая величина в отношении к бесконечно малой части ее к диференциалу. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • ИНТЕГРАЛ — [тэ ], а, муж. В математике: величина, получающаяся в результате действия, обратного дифференцированию. | прил. интегральный, ая, ое. Интегральное исчисление. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

Книги

Другие книги по запросу «Интеграл» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.